0

حل درس مشروع الوحدة | مادة الرياضيات الصف العاشر

bilal bilal
مشروع الوحدة - أنظمة المعادلات في حياتنا

مشروع الوحدة: أنظمة المعادلات في حياتنا

مادة الرياضيات - الصف العاشر - الوحدة الأولى (المعادلات)

فكرة المشروع: البحث عن أنظمة معادلات في نماذج حياتية.

المواد والأدوات: شبكة الإنترنت، برمجية جيوجبرا (GeoGebra).

دليل المعلم / الحل النموذجي المقترح للمشروع

عزيزي الطالب، يهدف هذا المشروع إلى ربط المفاهيم الرياضية المجردة (أنظمة المعادلات) بالواقع العملي من خلال إيجاد معادلات تمثل منحنيات حقيقية في الصور، ثم حلها جبرياً. وفيما يلي نموذج تطبيقي متكامل يمكنك محاكاته لإنجاز مشروعك:

1 البحث واختيار الصورة (النموذج الحياتي)

المطلوب: البحث في شبكة الإنترنت عن صور لنماذج حياتية تظهر فيها منحنيات ومستقيمات متقاطعة وحفظها.

التطبيق النموذجي: قمنا باختيار صورة لجسر مقوس (يمثل منحنى قطع مكافئ - معادلة تربيعية) يتقاطع معه طريق مستقيم أو كابل دعم أفقي (يمثل خط مستقيم - معادلة خطية). تم حفظ الصورة في مجلد خاص على جهاز الحاسوب.

2 استخدام برمجية (GeoGebra) لإيجاد المعادلات

خطوات التنفيذ على البرمجية:

  • النقر على أيقونة إدراج صورة Image من شريط الأدوات واختيار صورة الجسر التي حفظناها.
  • تعديل موقع الصورة وحجمها لتتناسب مع المحاور الإحداثية بتحريك النقطتين A و B (يُفضل جعل رأس القوس متمركزاً حول محور الصادات لتسهيل المعادلات).
  • تحديد نقاط متتالية على حافة القوس المنحني باستخدام أداة النقطة Point (مثلاً النقاط: C, D, E, F, G, H).
  • كتابة الصيغة FitPoly({C, D, E, F, G, H}, 2) في شريط الإدخال. (اخترنا n=2 لأن القوس يمثل معادلة تربيعية).
  • سيظهر المنحنى المنطبق على الصورة، وستظهر معادلته الجبرية في نافذة الجبر.
  • نكرر الخطوة لرسم المستقيم (الطريق) باختيار نقطتين عليه ورسم مستقيم يمر بهما، فتظهر معادلته الخطية.

3 كتابة نظام المعادلات وحله جبرياً (الحل الرياضي)

المطلوب: كتابة نظام معادلات يمثل منحنيين متقاطعين، ثم حله جبرياً، والتحقق منه بيانياً.

التطبيق النموذجي (بافتراض المعادلات التي نتجت عن برنامج جيوجبرا):

  • المعادلة الأولى (قوس الجسر): معادلة تربيعية.
  • المعادلة الثانية (الطريق الأفقي): معادلة خطية.
نظام المعادلات الناتج:
(1) y = -x² + 4
(2) y = 3
خطوات الحل الجبري (طريقة التعويض):
نساوي المعادلة (1) بالمعادلة (2):
-x² + 4 = 3
نطرح 4 من الطرفين:
-x² = 3 - 4
-x² = -1
نقسم على -1:
x² = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
x = ±√1
x = 1   or   x = -1
إيجاد قيم y (بما أن y ثابتة في المعادلة الثانية):
y = 3
إذن، نقاط تقاطع المنحنى مع المستقيم (حل النظام) هي:
(1, 3)   and   (-1, 3)

التحقق البياني (جيوجبرا): بالنظر إلى الرسم البياني في البرمجية، نجد أن نقطتي تقاطع القوس مع الطريق تقعان تماماً عند الإحداثيات (1, 3) و (-1, 3)، مما يؤكد صحة الحل الجبري.

4 عرض النتائج (التقرير النهائي)

المطلوب: إعداد عرض تقديمي يبين خطوات التنفيذ بالصور، والصعوبات، والمعلومات الجديدة.

نموذج لفقرة الاستنتاجات في العرض التقديمي:

الصور المدعمة: (يُرفق الطالب هنا لقطات شاشة Print Screen من برنامج جيوجبرا توضح الصورة، النقاط، المنحنيات، والمعادلات الجانبية).

الصعوبات التي واجهتنا:

  • تحديد دقيق للنقاط على حواف الصورة بحيث يمر بها المنحنى بشكل مثالي.
  • اختيار درجة كثيرة الحدود (n) المناسبة للصيغة FitPoly لضمان تطابق المنحنى مع الشكل الحقيقي.

معلومات جديدة تعلمناها:

  • إدراك التطبيق العملي للرياضيات، وكيف أن تصاميم الهندسة المعمارية (كالجسور والنوافير) تعتمد بشكل أساسي على أنظمة المعادلات (الخطية والتربيعية).
  • اكتساب مهارة استخدام برمجية الجيوجبرا (GeoGebra) لاستنتاج المعادلات من الصور الحقيقية باستخدام أداة المطابقة FitPoly.
bilal
bilal

مقالات قد تهمك

تعليقات