حل الدرس الثالث: المُواسعة الكهربائية | مادة الفيزياء الصف الثاني عشر

bilal

حل أسئلة وشرح: الدرس الثالث: المُواسعة الكهربائية | الفيزياء الصف الثاني عشر

{ "meta_description": "الحلول النموذجية والشاملة لدرس المواسعة الكهربائية - الفيزياء للصف الثاني عشر التوجيهي، تشمل حل كافة الأمثلة والتمارين ومراجعة الدرس بالخطوات تفصيلياً.", "html_content": "

\n المفاهيم وأتحقق وأفكر\n الأمثلة المحلولة والتمارين\n أسئلة مراجعة الدرس\n أسئلة الاختيار من متعدد\n

\n\n

\n

أولاً: المفاهيم والأسئلة التحليلية (أتحقق وأفكر)

\n \n

\n سؤال أتحقق (صفحة 113): متى تتوقف عملية شحن المواسع الموصول ببطارية؟ وما شكل الطاقة المختزنة فيه؟\n

\n

توقف عملية الشحن: تتوقف عملية شحن المواسع عندما يزداد فرق الجهد بين صفيحتيه تدريجياً نتيجة تراكم الشحنات حتى يصبح مساوياً لفرق جهد البطارية (جهد المصدر)، فيصبح فرق الجهد عبر أجزاء الدارة صفراً ويتوقف سريان الشحنات.
شكل الطاقة المختزنة: تُختزن الطاقة الناتجة عن الشغل الذي تبذله البطارية لنقل الشحنات داخل المواسع على شكل طاقة وضع كهربائية (Electric Potential Energy) في المجال الكهربائي الناشئ بين صفيحتيه.

\n

\n\n

\n سؤال أتحقق (صفحة 114): ما المقصود بالمواسعة الكهربائية؟ وكيف تتناسب شحنة المواسع مع فرق الجهد بين طرفيه؟\n

\n

المواسعة الكهربائية (Electric Capacitance): هي الشحنة الكهربائية المختزنة في المواسع لوحدة فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتيه، وتُعطى بالعلاقة الرياضية: $ C = \\frac{Q}{V} $.
علاقة التناسب: تتناسب شحنة المواسع ($Q$) تناسباً طردياً خطياً مع فرق الجهد بين طرفيه ($V$)؛ حيث يمثل ميل الخط المستقيم في الرسم البياني للعلاقة بين ($Q$) و ($V$) قيمة ثابتة تعبر عن مواسعة المواسع ($C$).

\n

\n\n

\n سؤال أفكر (صفحة 116): هل تؤدي زيادة جهد المواسع أو شحنته الكهربائية إلى زيادة مواسعته؟ أُفسر إجابتي.\n

\n

الإجابة: لا، زيادة الجهد أو الشحنة لا تؤثر في مقدار مواسعة المواسع.
التفسير: لأن المواسعة صفة تركيبية وهندسية ثابتة للمواسع تعتمد فقط على أبعاده الهندسية (مساحة الصفيحتين المتقابلتين $A$، والبعد بينهما $d$) ونوع المادة العازلة بينهما ($\\varepsilon$). وعند زيادة الجهد $V$، تزداد الشحنة $Q$ بنسبة مماثلة تماماً بحيث تبقى النسبة بينهما $C = \\frac{Q}{V}$ ثابتاً لا يتغير.

\n

\n\n

\n سؤال أتحقق (صفحة 116): ما الطرائق التي يمكن بوساطتها زيادة مواسعة المواسع ذي الصفيحتين المتوازيتين؟\n

\n

\n بالاستناد إلى القانون العام لمواسعة المواسع ذي الصفيحتين المتوازيتين $ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} $، يمكن زيادة المواسعة بالطرق الآتية:\n

زيادة مساحة كل من الصفيحتين المتقابلتين ($A$): تناسب طردي.
تقليل المسافة الفاصلة بين الصفيحتين ($d$): تناسب عكسي.
إدخال مادة عازلة بين الصفيحتين: بحيث تكون سماحيتها الكهربائية ($\\varepsilon$) أكبر من السماحية الكهربائية للفراغ/الهواء ($\\varepsilon_0$).

\n

\n\n

\n سؤال أفكر (صفحة 119): عند وصل طرفي مواسع مشحون ومبزول بمصباح، ماذا يحدث لكل من الكميات الآتية للمواسع: مواسعته، جهده، شحنته، الطاقة الكهربائية المختزنة فيه؟\n

\n

\n عند توصيل المواسع بمصباح تبدأ عملية تفريغ شحنة المواسع (Discharging):\n

المواسعة ($C$): تبقى ثابتة؛ لأنها تعتمد فقط على العوامل الهندسية ونوع المادة العازلة ولا تتأثر بحالة الشحن أو التفريغ.
الشحنة ($Q$): تقل تدريجياً حتى تتلاشى وتصل إلى الصفر نتيجة انتقال الإلكترونات بين الصفيحتين عبر المصباح.
الجهد ($V$): يقل تدريجياً طردياً مع نقصان الشحنة حتّى يصبح صفراً وفقاً للعلاقة $ V = \\frac{Q}{C} $.
الطاقة الكهربائية المختزنة ($PE$): تقل تدريجياً حتى تصل إلى الصفر؛ حيث تتحول الطاقة الكامنة في المواسع إلى طاقة ضوئية وطاقة حرارية في المصباح.

\n

\n\n

\n سؤال أتحقق (صفحة 119): ماذا تمثل المساحة الكلية تحت منحنى ($V - Q$)؟\n

\n

\n تمثل المساحة الكلية محصورة تحت منحنى الجهد والشحنة الشغل الكلي المبذول ($W$) لشحن المواسع، وهو يتساوى عدديّاً مع الطاقة الكهربائية الكامنة (طاقة الوضع الكهربائية $PE$) المختزنة في المواسع.\n

\n

\n\n

\n

ثانياً: الأمثلة الحسابية والتمارين والتدريبات

\n\n

\n المثال 15 (صفحة 114):
\n $\"مواسع$
\n بناءً على البيانات المثبتة على المواسع المبين في الشكل ($C = 22\\,\\mu\\text{F}$, $V = 450\\,\\text{V}$):\n
أ. أُحدد القيمة العظمى للشحنة التي يمكن تخزينها بأمان في المواسع.\n
ب. هل يمكن تطبيق جهد مقداره ($600\\,\\text{V}$) بين طرفي المواسع؟ أُوضح إجابتي.\n

\n

المعطيات: $ C = 22\\,\\mu\\text{F} = 22 \\times 10^{-6}\\,\\text{F} $، $ V_{\\text{max}} = 450\\,\\text{V} $.
حل الفرع أ:\n \[ Q_{\\text{max}} = C \\cdot V_{\\text{max}} = (22 \\times 10^{-6}) \\times 450 = 9.9 \\times 10^{-3}\\,\\text{C} = 9.9\\,\\text{mC} \]
حل الفرع ب: لا يمكن؛ لأن أقصى جهد أمان يتحمله المواسع هو ($450\\,\\text{V}$) طبقاً للمواصفات المكتوبة عليه. وتطبيق جهد أكبر ($600\\,\\text{V}$) يسبب حدوث انهيار كهربائي للمادة العازلة وتلف المواسع.

\n

\n\n

\n المثال 16 (صفحة 117):
\n $\"التمثيل$
\n يُمثل الرسم البياني العلاقة بين شحنة مواسع ذي صفيحتين متوازيتين وجهده في أثناء الشحن ببطارية جهدها ($40\\,\\text{V}$). مستعيناً بالشكل أحسب:\n
أ. مواسعة المواسع.\n
ب. شحنة المواسع عندما يكون جهده ($18\\,\\text{V}$).\n
جـ. شحنة المواسع بعد اكتمال عملية الشحن.\n

\n

حل الفرع أ: مواسعة المواسع تساوي ميل الخط المستقيم في منحنى ($Q - V$):\n \[ C = \\text{الميل} = \\frac{Q}{V} = \\frac{12 \\times 10^{-6}\\,\\text{C}}{30\\,\\text{V}} = 4 \\times 10^{-7}\\,\\text{F} = 0.4\\,\\mu\\text{F} \]
حل الفرع ب: عندما يكون الجهد $ V = 18\\,\\text{V} $:\n \[ Q = C \\cdot V = (4 \\times 10^{-7}) \\times 18 = 7.2 \\times 10^{-6}\\,\\text{C} = 7.2\\,\\mu\\text{C} \]
حل الفرع جـ: عند اكتمال عملية الشحن، يصبح جهد المواسع مساوياً لجهد البطارية ($V = 40\\,\\text{V}$):\n \[ Q = C \\cdot V = (4 \\times 10^{-7}) \\times 40 = 1.6 \\times 10^{-5}\\,\\text{C} = 16\\,\\mu\\text{C} \]

\n

\n\n

\n المثال 17 (صفحة 118):
\n مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، البُعد بينهما ($2\\,\\text{mm}$) ومساحة كل من صفيحتيه ($8 \\times 10^{-4}\\,\\text{m}^2$)، يتصل ببطارية جهدها ($50\\,\\text{V}$). أحسب:\n
أ. مواسعة المواسع.\n
ب. جهد المواسع ($V'$) عندما يختزن شحنة ($Q'$) مقدارها ($100\\,\\text{pC}$).\n
جـ. إذا تضاعفت المسافة بين الصفيحتين مع بقاء البطارية موصولة بالمواسع، فأحسب كلاً من شحنة المواسع ($Q''$) ومواسعته ($C'$).\n

\n

المعطيات: $ d = 2\\,\\text{mm} = 2 \\times 10^{-3}\\,\\text{m} $، $ A = 8 \\times 10^{-4}\\,\\text{m}^2 $، $ V = 50\\,\\text{V} $.
حل الفرع أ:\n \[ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} = \\frac{8.85 \\times 10^{-12} \\times 8 \\times 10^{-4}}{2 \\times 10^{-3}} = 3.54 \\times 10^{-12}\\,\\text{F} = 3.54\\,\\text{pF} \]
حل الفرع ب: المواسعة تبقى ثابتة ($C = 3.54\\,\\text{pF}$):\n \[ V' = \\frac{Q'}{C} = \\frac{100 \\times 10^{-12}\\,\\text{C}}{3.54 \\times 10^{-12}\\,\\text{F}} \\approx 28.2\\,\\text{V} \]
حل الفرع جـ: عند مضاعفة المسافة ($d' = 2d = 4\\,\\text{mm} = 4 \\times 10^{-3}\\,\\text{m}$):\n \[ C' = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d'} = \\frac{8.85 \\times 10^{-12} \\times 8 \\times 10^{-4}}{4 \\times 10^{-3}} = 1.77 \\times 10^{-12}\\,\\text{F} = 1.77\\,\\text{pF} \] \n وبما أن المواسع يبقى متصلاً بالبطارية، يظل جهده ثابتاً ($V = 50\\,\\text{V}$):\n \[ Q'' = C' \\cdot V = (1.77 \\times 10^{-12}) \\times 50 = 8.85 \\times 10^{-11}\\,\\text{C} = 88.5\\,\\text{pC} \]

\n

\n\n

\n تمرين (صفحة 118):
\n مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مواسعته ($0.04\\,\\text{nF}$) والمسافة بين صفيحتيه ($0.25\\,\\text{cm}$)، شُحن حتى أصبح جهده ($100\\,\\text{V}$)، أحسب:\n
أ. مساحة كل من صفيحتي المواسع.\n
ب. شحنة المواسع.\n

\n

المعطيات: $ C = 0.04\\,\\text{nF} = 4 \\times 10^{-11}\\,\\text{F} $، $ d = 0.25\\,\\text{cm} = 2.5 \\times 10^{-3}\\,\\text{m} $، $ V = 100\\,\\text{V} $.
حل الفرع أ: باستخدام قانون المواسعة الهندسية $ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} $:\n \[ A = \\frac{C \\cdot d}{\\varepsilon_0} = \\frac{4 \\times 10^{-11} \\times 2.5 \\times 10^{-3}}{8.85 \\times 10^{-12}} = \\frac{10^{-13}}{8.85 \\times 10^{-12}} \\approx 0.0113\\,\\text{m}^2 = 1.13 \\times 10^{-2}\\,\\text{m}^2 \]
حل الفرع ب: شحنة المواسع:\n \[ Q = C \\cdot V = (4 \\times 10^{-11}) \\times 100 = 4 \\times 10^{-9}\\,\\text{C} = 4\\,\\text{nC} \]

\n

\n\n

\n المثال 18 (صفحة 120):
\n $\"العلاقة$
\n يُمثل الرسم البياني العلاقة بين جهد المواسع والشحنة الكهربائية المختزنة فيه. بناءً عليه أحسب:\n
أ. مواسعة المواسع.\n
ب. الطاقة الكهربائية المختزنة في المواسع عندما يصبح جهده ($10\\,\\text{V}$).\n

\n

حل الفرع أ: يمثل المحور الصادي الجهد $V$ والمحور السيني الشحنة $Q$، فيكون الميل مساوياً لمقلوب المواسعة ($\\text{الميل} = \\frac{1}{C}$):\n \[ \\text{الميل} = \\frac{V}{Q} = \\frac{5}{10 \\times 10^{-6}} = 5 \\times 10^5\\,\\text{V/C} \]\n \[ C = \\frac{1}{\\text{الميل}} = \\frac{1}{5 \\times 10^5} = 2 \\times 10^{-6}\\,\\text{F} = 2\\,\\mu\\text{F} \]
حل الفرع ب: حساب الطاقة المختزنة عند جهد $ V = 10\\,\\text{V} $:\n \[ PE = \\frac{1}{2} C V^2 = \\frac{1}{2} \\times (2 \\times 10^{-6}) \\times (10)^2 = 1 \\times 10^{-4}\\,\\text{J} \]

\n

\n\n

\n

ثالثاً: حل أسئلة مراجعة الدرس (صفحة 121)

\n\n

\n السؤال 1 (الفكرة الرئيسة): أُوضح المقصود بكل من المفاهيم والمصطلحات الآتية: المواسع الكهربائي، المواسعة الكهربائية.\n

\n

المواسع الكهربائي (Electric Capacitor): أداة كهربائية تُستخدم لتخزين الطاقة الكهربائية والشحنة الكهربائية، ويتكون في أسهل صورة من موصلين بينهما مادة عازلة.
المواسعة الكهربائية (Electrical Capacitance): النسبية الثابتة بين الشحنة الكهربائية المختزنة على أي من صفيحتي المواسع وفرق الجهد الكهربائي بينهما ($C = Q/V$)، وتُقاس بوحدة الفاراد ($\\text{Farad}$).

\n

\n\n

\n السؤال 2 (أستنتج): مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، كيف يمكن زيادة مواسعته إلى (4) أضعاف؟\n

\n

\n استناداً للقانون $ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} $، يمكن تحقيق ذلك بإحدى الطرق الآتية:\n

زيادة المساحة المتقابلة بين الصفيحتين ($A$) إلى (4) أضعاف ما كانت عليه مع ثبات المسافة.
إنقاص المسافة الفاصلة بين الصفيحتين ($d$) إلى ربع قيمة الابتدائية ($d/4$) مع ثبات المساحة.
مضاعفة المساحة إلى المِثْلَيْن وتقليل المسافة للنصف في نفس الوقت.
استبدال المادة العازلة بمادة أخرى ذات سماحية كهربائية تساوي 4 أضعاف السماحية الأصلية ($\\varepsilon = 4\\varepsilon_0$).

\n

\n\n

\n السؤال 3 (أستنتج): ماذا نعني بقولنا مواسعة مواسع ($5\\,\\mu\\text{F}$)؟\n

\n

\n نعني أن هذا المواسع يختزن شحنة كهربائية مقدارها ($5\\,\\mu\\text{C}$) على أي من صفيحتيه عندما يُطبق بين طرفيه فرق جهد كهربائي مقداره ($1\\,\\text{V}$).\n

\n\n

\n السؤال 4 (أستخدم الأرقام): أحسب الطاقة الكلية المختزنة في مواسع مواسعته ($30\\,\\mu\\text{F}$) يتصل مع بطارية جهدها ($12\\,\\text{V}$).\n

\n

\n \[ PE = \\frac{1}{2} C V^2 = \\frac{1}{2} \\times (30 \\times 10^{-6}\\,\\text{F}) \\times (12\\,\\text{V})^2 = 15 \\times 10^{-6} \\times 144 = 2.16 \\times 10^{-3}\\,\\text{J} = 2.16\\,\\text{mJ} \]\n

\n\n

\n السؤال 5 (أستخدم الأرقام): مواسع ذو صفيحتين متوازيتين مساحة كل من صفيحتيه ($2.0 \\times 10^{-3}\\,\\text{m}^2$) والبُعد بينهما ($0.10\\,\\text{cm}$)، مشحون بشحنة مقدارها ($6.0\\,\\text{nC}$) ومفصول عن مصدر الطاقة (البطارية)، أحسب:\n
أ. مواسعة المواسع.\n
ب. جهد المواسع.\n
جـ. إذا أصبحت المسافة بين صفيحتيه نصف قيمتها الابتدائية، ماذا يحدث لكل من: مواسعة المواسع وجهده، والطاقة الكهربائية المختزنة فيه؟\n

\n

المعطيات: $ A = 2.0 \\times 10^{-3}\\,\\text{m}^2 $، $ d = 0.10\\,\\text{cm} = 1.0 \\times 10^{-3}\\,\\text{m} $، $ Q = 6.0\\,\\text{nC} = 6.0 \\times 10^{-9}\\,\\text{C} $.
حل الفرع أ:\n \[ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} = \\frac{8.85 \\times 10^{-12} \\times 2.0 \\times 10^{-3}}{1.0 \\times 10^{-3}} = 1.77 \\times 10^{-11}\\,\\text{F} = 17.7\\,\\text{pF} \]
حل الفرع ب:\n \[ V = \\frac{Q}{C} = \\frac{6.0 \\times 10^{-9}\\,\\text{C}}{1.77 \\times 10^{-11}\\,\\text{F}} \\approx 339\\,\\text{V} \]
حل الفرع جـ: عند أصبحت المسافة النصف ($d' = d/2$) والمواسع مفصول (تكون الشحنة $Q$ ثابتة):\n
- المواسعة ($C'$): تزداد إلى المِثْلَيْن؛ لأن العلاقة عكسية ($C' = 2C = 35.4\\,\\text{pF}$).
- الجهد ($V'$): يقل إلى النصف؛ لأن $ V' = \\frac{Q}{C'} = \\frac{Q}{2C} = \\frac{V}{2} = 169.5\\,\\text{V} $.
- الطاقة المختزنة ($PE'$): تقل إلى النصف؛ لأن $ PE' = \\frac{Q^2}{2C'} = \\frac{Q^2}{2(2C)} = \\frac{1}{2} PE $.
\n

\n

\n\n

\n السؤال 6 (أستخدم الأرقام): مواسع مواسعته ($680\\,\\mu\\text{F}$)، شُحن حتى اكتمل شحنه بتوصيله مع بطارية فرق الجهد بين طرفيها ($12\\,\\text{V}$). فأحسب:\n
أ. الشحنة الكلية التي اختزنها المواسع.\n
ب. جهد المواسع إذا فُرّغ ثلاثة أرباع شحنته الكلية.\n

\n

حل الفرع أ:\n \[ Q = C \\cdot V = (680 \\times 10^{-6}\\,\\text{F}) \\times 12\\,\\text{V} = 8.16 \\times 10^{-3}\\,\\text{C} = 8.16\\,\\text{mC} \]
حل الفرع ب: عند تفريغ ثلاثة أرباع الشحنة ($\\frac{3}{4}Q$)، تبقى ربع الشحنة الأصلية ($Q' = \\frac{1}{4} Q$):\n \[ V' = \\frac{Q'}{C} = \\frac{\\frac{1}{4} Q}{C} = \\frac{1}{4} V = \\frac{12}{4} = 3\\,\\text{V} \]

\n

\n\n

\n السؤال 7 (التفكير الناقد): شُحن مواسع ذو صفيحتين متوازيتين بتوصيله مع بطارية. إذا زادت المسافة بين صفيحتية وهو على هذا الوضع (متصل بالبطارية)، فأبين ما يحدث لكل مما يأتي؛ وأُفسر إجابتي:\n
أ. الطاقة الكلية المختزنة.\n
ب. المجال الكهربائي بين الصفيحتين.\n
جـ. فرق الجهد بين الصفيحتين.\n

\n

جـ. فرق الجهد بين الصفيحتين: يبقى ثابتاً؛ لأن المواسع ما زال متصلاً بالبطارية مباشرة، فيلزم أن يتساوى جهده مع جهد البطارية الثابت.
أ. الطاقة الكلية المختزنة: تقل؛ بزيادة المسافة ($d$) تقل مواسعة المواسع ($C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d}$)، وبما أن الطاقة تُحسب من العلاقة $ PE = \\frac{1}{2} C V^2 $ والجهد ثابت، فإن تقليل المواسعة يقلل الطاقة المختزنة.
ب. المجال الكهربائي بين الصفيحتين: يقل؛ لأن المجال يعطى بالعلاقة $ E = \\frac{V}{d} $، وبزيادة المسافة $d$ مع ثبات الجهد $V$، يقل المجال الكهربائي بين الصفيحتين.

\n

\n\n

\n

رابعاً: حل أسئلة الاختيار من متعدد (السؤال 8 صفحة 122)

\n\n

\n 1. مواسع ذو صفيحتين متوازيتين، متصل ببطارية. عندما تزداد مساحة كل من صفيحتيه إلى مثلي ما كانت عليه ويقل البعد بينهما إلى النصف مع بقائه متصلاً بالبطارية، فإن الطاقة المختزنة فيه:
\n أ. تقل إلى النصف.
\n ب. تقل إلى الربع.
\n جـ. تزداد إلى المثلين.
\n د. تزداد أربعة أمثال.\n

\n

\n الإجابة الصحيحة: (د) تزداد أربعة أمثال.
\n السبب والخطوات: المواسعة الجديدة $ C' = \\frac{\\varepsilon_0 (2A)}{(d/2)} = 4 \\left(\\frac{\\varepsilon_0 A}{d}\\right) = 4C $. وبما أن المواسع متصل بالبطارية فإن الجهد ثابتاً، فتصبح الطاقة الجديدة $ PE' = \\frac{1}{2} C' V^2 = \\frac{1}{2} (4C) V^2 = 4 PE $.\n

\n\n

\n 2. مواسعان متساويان في المواسعة، جهد الأول ($3\\,\\text{V}$) وجهد الثاني ($6\\,\\text{V}$). إذا كانت الطاقة المختزنة في المواسع الأول ($3\\,\\mu\\text{J}$) فإن الطاقة المختزنة في المواسع الثاني بوحدة $\\mu\\text{J}$:
\n أ. 2
\n ب. 4
\n جـ. 6
\n د. 12\n

\n

\n الإجابة الصحيحة: (د) 12
\n السبب والخطوات: من قانون الطاقة $ PE = \\frac{1}{2} C V^2 $، وبما أن المواسعة متساوية:\n \[ \\frac{PE_2}{PE_1} = \\left(\\frac{V_2}{V_1}\\right)^2 = \\left(\\frac{6}{3}\\right)^2 = 2^2 = 4 \]\n \[ PE_2 = 4 \\times PE_1 = 4 \\times 3\\,\\mu\\text{J} = 12\\,\\mu\\text{J} \]\n

\n\n

\n 3. مواسعان مشحونان بشحنتين متساويتين؛ مواسعة المواسع الثاني مثلي مواسعة المواسع الأول ($C_2 = 2 C_1$) فإن نسبة الطاقة المختزنة في المواسع الأول إلى الطاقة المختزنة في المواسع الثاني $\\frac{PE_1}{PE_2}$ تساوي:
\n أ. $\\frac{1}{4}$
\n ب. $\\frac{1}{2}$
\n جـ. 2
\n د. 4\n

\n

\n الإجابة الصحيحة: (جـ) 2
\n السبب والخطوات: باستخدام صيغة الطاقة بدلالة الشحنة والمواسعة $ PE = \\frac{Q^2}{2C} $، وبما أن الشحنة متساوية ($Q_1 = Q_2$):\n \[ \\frac{PE_1}{PE_2} = \\frac{C_2}{C_1} = \\frac{2 C_1}{C_1} = 2 \]\n

\n\n

\n 4. التفكير الناقد: مواسع مواسعته ($C$) يُخزن كمية من الطاقة مقدارها ($E$) عند جهد ($V$). عند زيادة شحنة المواسع بنسبة ($50\\%$) فوق القيمة الأصلية، فإن طاقته وجهده يصبحان:
\n (أ) الطاقة: $1.5 E$، الجهد: $1.5 V$
\n (ب) الطاقة: $1.5 E$، الجهد: $2.25 V$
\n (جـ) الطاقة: $2.25 E$، الجهد: $1.5 V$
\n (د) الطاقة: $2.25 E$، الجهد: $2.25 V$\n

\n

\n الإجابة الصحيحة: (جـ) الطاقة: $2.25 E$، الجهد: $1.5 V$
\n السبب والخطوات: الشحنة الجديدة $ Q' = Q + 0.5Q = 1.5 Q $.
\n بما أن المواسعة $C$ ثابتة، فإن الجهد الجديد $ V' = \\frac{Q'}{C} = \\frac{1.5 Q}{C} = 1.5 V $.
\n والطاقة الجديدة $ PE' = \\frac{(Q')^2}{2C} = \\frac{(1.5 Q)^2}{2C} = 2.25 \\left(\\frac{Q^2}{2C}\\right) = 2.25 E $.\n

\n\n

\n 5. يُبين الرسم البياني المجاور، العلاقة بين الجهد والشحنة لمواسعين منفصلين مواسعتيهما ($C_1$) و ($C_2$). مساحة صفيحتي الأول تساوي مساحة صفيحتي الثاني. العلاقة بين المسافة الفاصلة بين صفيحتي المواسع الأول ($d_1$) والمسافة الفاصلة بين صفيحتي المواسع الثاني ($d_2$) كما يأتي:
\n $\"الرسم$
\n أ. ($d_2 = 0.5 d_1$)
\n ب. ($d_2 = 1.5 d_1$)
\n جـ. ($d_1 = 0.5 d_2$)
\n د. ($d_1 = 1.5 d_2$)\n

\n

\n الإجابة الصحيحة: ب. ($d_2 = 1.5 d_1$)
\n السبب والخطوات: من الرسم البياني المنشور الميل يمثل المواسعة ($\\text{الميل} = \\frac{Q}{V} = C$):\n

مواسعة المواسع الأول: $ C_1 = \\frac{6\\,\\mu\\text{C}}{2\\,\\text{V}} = 3\\,\\mu\\text{F} $
مواسعة المواسع الثاني: $ C_2 = \\frac{6\\,\\mu\\text{C}}{3\\,\\text{V}} = 2\\,\\mu\\text{F} $
نسبة المواسعتين: $ \\frac{C_1}{C_2} = \\frac{3}{2} = 1.5 $
بما أن $ C = \\frac{\\varepsilon_0 A}{d} $ والمساحة متساوية، فإن التناسب عكسي بين المواسعة والمسافة:\n \[ \\frac{C_1}{C_2} = \\frac{d_2}{d_1} \\implies 1.5 = \\frac{d_2}{d_1} \\implies d_2 = 1.5 d_1 \]

\n

" }

التوجيهي الفيزياء