0

حل أسئلة الدرس الثاني الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية

bilal bilal
الِانْتِقَال السَّرِيع إِلَى الْأَسْئِلَة:

أَسْئِلَةُ الدَّرْسِ وَالتَّمَارِينِ

أَتَحَقَّق(صَفْحَة 145)

كَيْفَ تَتَّفِقُ الْمُعَادَلَةُ الْآتِيَةُ مَعَ مَبْدَأِ حِفْظِ الطَّاقَةِ؟
\(I\epsilon=I^{2}r+I^{2}R\)
التَّفْسِيرُ الْعِلْمِيُّ

يُمَثِّلُ الطَّرَفُ الْأَيْسَرُ مِنَ الْمُعَادَلَةِ \((I\epsilon)\) الْقُدْرَةَ الْكَهْرَبَائِيَّةَ الْكُلِّيَّةَ الَّتِي تُنْتِجُهَا الْبَطَّارِيَّةُ (الطَّاقَةَ الْمُنْتَجَةَ فِي وَحْدَةِ الزَّمَنِ).

وَيُمَثِّلُ الطَّرَفُ الْأَيْمَنُ مَجْمُوعَ الْقُدْرَةِ الْمُسْتَهْلَكَةِ فِي أَجْزَاءِ الدَّارَةِ؛ حَيْثُ:
\((I^{2}r)\): الْقُدْرَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ (الْمَهْدُورَةُ حَرَارِيّاً) فِي الْمُقَاوَمَةِ الدَّاخِلِيَّةِ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
\((I^{2}R)\): الْقُدْرَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ فِي الْمُقَاوَمَةِ الْخَارِجِيَّةِ.

وَبِالتَّالِي، فَإِنَّ الْمُعَادَلَةَ تَنُصُّ عَلَى أَنَّ (الطَّاقَةَ الْمُنْتَجَةَ تُسَاوِي مَجْمُوعَ الطَّاقَةِ الْمُسْتَهْلَكَةِ)، وَهَذَا هُوَ التَّطْبِيقُ الْمُبَاشِرُ لِمَبْدَأِ حِفْظِ الطَّاقَةِ؛ حَيْثُ إِنَّ الطَّاقَةَ لَا تَفْنَى وَلَا تُسْتَحْدَثُ وَإِنَّمَا تَتَحَوَّلُ مِنْ شَكْلٍ لِآخَرَ.

تَمْرِين(صَفْحَة 147)

أَسْتَخْدِمُ الْأَرْقَامَ: تَسْتَخْدِمُ بَطَّارِيَّةٌ قُوَّتُهَا الدَّافِعَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ \((20\ \mathrm{V})\) وَمُقَاوَمَتُهَا الدَّاخِلِيَّةُ \((1.5\ \Omega)\) لِتَشْغِيلِ مُقَاوَمَةِ سَخَّانٍ كَهْرَبَائِيٍّ لِتَدْفِئَةِ حَوْضِ أَسْمَاكٍ صَغِيرٍ. إِذَا كَانَ التَّيَّارُ فِي مُقَاوَمَةِ السَّخَّانِ \((2\ \mathrm{A})\)، فَمَا مِقْدَارُ الْقُدْرَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ الَّتِي تَتَحَوَّلُ إِلَى حَرَارَةٍ تَنْتَقِلُ إِلَى الْمَاءِ فِي الْحَوْضِ؟
الْمُعْطَيَاتُ:
  • \(\epsilon = 20\ \mathrm{V}\)
  • \(r = 1.5\ \Omega\)
  • \(I = 2\ \mathrm{A}\)
الْمَطْلُوبُ:
  • الْقُدْرَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ فِي السَّخَّانِ (الْمُقَاوَمَةِ الْخَارِجِيَّةِ) \(P_R\)
خُطُوَاتُ الْحَلِّ:

الْقُدْرَةُ الَّتِي تَنْتَقِلُ إِلَى الْمَاءِ هِيَ الْقُدْرَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ فِي الْمُقَاوَمَةِ الْخَارِجِيَّةِ لِلسَّخَّانِ \((P_R)\). يُمْكِنُ حِسَابُهَا بِطَرِيقَتَيْنِ:

الطَّرِيقَةُ الْأُولَى (حِسَابُ الْمُقَاوَمَةِ الْخَارِجِيَّةِ):
نَسْتَخْدِمُ مُعَادَلَةَ الدَّارَةِ الْبَسِيطَةِ لِإِيجَادِ \(R\):

\[I = \frac{\epsilon}{R + r} \implies 2 = \frac{20}{R + 1.5}\]
\[2(R + 1.5) = 20 \implies 2R + 3 = 20 \implies 2R = 17 \implies R = 8.5\ \Omega\]

ثُمَّ نَحْسِبُ الْقُدْرَةَ الْمُسْتَهْلَكَةَ فِيهَا:

\[P_R = I^{2} R = (2)^{2} \times 8.5 = 4 \times 8.5 = 34\ \mathrm{W}\]

الطَّرِيقَةُ الثَّانِيَةُ (حِفْظُ الطَّاقَةِ):
الْقُدْرَةُ الْكُلِّيَّةُ لِلْبَطَّارِيَّةِ \((P_{\epsilon})\):

\[P_{\epsilon} = I \epsilon = 2 \times 20 = 40\ \mathrm{W}\]

الْقُدْرَةُ الضَّائِعَةُ فِي الْمُقَاوَمَةِ الدَّاخِلِيَّةِ \((P_r)\):

\[P_r = I^{2} r = (2)^{2} \times 1.5 = 4 \times 1.5 = 6\ \mathrm{W}\]

الْقُدْرَةُ الْخَارِجِيَّةُ (لِلسَّخَّانِ):

\[P_R = P_{\epsilon} - P_r = 40 - 6 = 34\ \mathrm{W}\]
الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

مِقْدَارُ الْقُدْرَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ الَّتِي تَتَحَوَّلُ إِلَى حَرَارَةٍ فِي الْحَوْضِ هُوَ \((34\ \mathrm{W})\).

أَسْئِلَةُ مُرَاجَعَةِ الدَّرْسِ

السُّؤَالُ 1 (صَفْحَة 148)

الْفِكْرَةُ الرَّئِيسَةُ: أُوَضِّحُ الْمَقْصُودَ بِالْقُدْرَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ، وَوَحْدَةِ قِيَاسِهَا.
التَّفْسِيرُ

الْقُدْرَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ (Electric Power): هِيَ الْمُعَدَّلُ الزَّمَنِيُّ لِلشُّغْلِ الْمَبْذُولِ، أَوْ هِيَ الْمُعَدَّلُ الزَّمَنِيُّ لِاسْتِهْلَاكِ (أَوْ إِنْتَاجِ) الطَّاقَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ فِي جِهَازٍ أَوْ دَارَةٍ.

وَحْدَةُ قِيَاسِهَا: تُقَاسُ بِوَحْدَةِ الْوَاط (Watt) وَيُرْمَزُ لَهَا بِالرَّمْزِ \(\mathrm{W}\)، وَيُكَافِئُ جُول لِكُلِّ ثَانِيَةٍ \((\mathrm{J/s})\).

السُّؤَالُ 2 (صَفْحَة 148)

أَسْتَخْدِمُ الْأَرْقَامَ: مُوصِلَانِ (A) وَ (B) مُتَسَاوِيَانِ فِي الطُّولِ وَمِسَاحَةِ الْمَقْطَعِ، وُصِلَ كُلٌّ مِنْهُمَا مَعَ مَصْدَرِ الْجُهْدِ الْكَهْرَبَائِيِّ نَفْسِهِ، إِذَا كَانَتْ مُقَاوِمِيَّةُ مَادَّةِ الْمُوصِلِ (A) مِثْلَيْ مُقَاوِمِيَّةِ مَادَّةِ الْمُوصِلِ (B)؛ فَمَا نِسْبَةُ الْقُدْرَةِ الَّتِي يَسْتَهْلِكُهَا الْمُوصِلُ (A) إِلَى الْقُدْرَةِ الَّتِي يَسْتَهْلِكُهَا الْمُوصِلُ (B)؟
الْمُعْطَيَاتُ:
  • \(L_A = L_B\)
  • \(A_A = A_B\)
  • \(V_A = V_B = V\) (نَفْسُ مَصْدَرِ الْجُهْدِ)
  • \(\rho_A = 2 \rho_B\)
خُطُوَاتُ الْحَلِّ:

نَحْسِبُ الْعَلَاقَةَ بَيْنَ مُقَاوَمَةِ الْمُوصِلَيْنِ مِنْ قَانُونِ الْمُقَاوَمَةِ \((R = \rho \frac{L}{A})\):

\[R_A = \rho_A \frac{L}{A} = (2 \rho_B) \frac{L}{A} = 2 (\rho_B \frac{L}{A}) = 2 R_B\]

بِمَا أَنَّهُمَا وُصِلَا مَعَ نَفْسِ الْجُهْدِ \((V)\)، نَسْتَخْدِمُ قَانُونَ الْقُدْرَةِ بِمَعْلُومِيَّةِ الْجُهْدِ \((P = \frac{V^2}{R})\):

\[\frac{P_A}{P_B} = \frac{\frac{V^2}{R_A}}{\frac{V^2}{R_B}} = \frac{R_B}{R_A}\]

نُعَوِّضُ بِقِيمَةِ \(R_A\):

\[\frac{P_A}{P_B} = \frac{R_B}{2 R_B} = \frac{1}{2}\]
الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

نِسْبَةُ الْقُدْرَةِ الَّتِي يَسْتَهْلِكُهَا الْمُوصِلُ (A) إِلَى الْقُدْرَةِ الَّتِي يَسْتَهْلِكُهَا الْمُوصِلُ (B) هِيَ (1 : 2)، أَيْ النِّصْفُ.

السُّؤَالُ 3 (صَفْحَة 148)

أَسْتَخْدِمُ الْأَرْقَامَ: فِي الدَّارَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ الْمُبَيَّنَةِ فِي الشَّكْلِ الْمُجَاوِرِ؛ أُغْلِقَ الْمِفْتَاحُ (S) مُدَّةَ \((5\ \mathrm{min})\). أَحْسِبُ مَا يَأْتِي:
أ . الطَّاقَةَ الْكَهْرَبَائِيَّةَ الَّتِي أَنْتَجَتْهَا الْبَطَّارِيَّةُ (الشُّغْلَ الَّذِي بَذَلَتْهُ).
ب. الطَّاقَةَ الْكَهْرَبَائِيَّةَ الَّتِي اسْتَهْلَكَتْهَا كُلُّ مُقَاوَمَةٍ.
ج. نَوْعَ تَحَوُّلَاتِ الطَّاقَةِ فِي الْبَطَّارِيَّةِ وَفِي الْمُقَاوَمَاتِ.
دارة كهربائية دارة تتكون من بطارية، مقاومة خارجية ومفتاح R 10 Ω S I ε 36 V r 2 Ω
شَكْل: الدَّارَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ
الْمُعْطَيَاتُ:
  • \(\epsilon = 36\ \mathrm{V}\)
  • \(r = 2\ \Omega\)
  • \(R = 10\ \Omega\)
  • \(t = 5\ \mathrm{min} = 5 \times 60 = 300\ \mathrm{s}\)
خُطْوَةٌ تَمْهِيدِيَّةٌ: حِسَابُ التَّيَّارِ \((I)\)
\[I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{36}{10 + 2} = \frac{36}{12} = 3\ \mathrm{A}\]
أ. الطَّاقَةُ الَّتِي أَنْتَجَتْهَا الْبَطَّارِيَّةُ

هِيَ الشُّغْلُ الْكُلِّيُّ الْمَبْذُولُ مِنْ قِبَلِ الْبَطَّارِيَّةِ \((E_{batt})\):

\[E_{batt} = P_{\epsilon} \times t = I \epsilon \times t\]
\[E_{batt} = 3 \times 36 \times 300 = 108 \times 300 = 32400\ \mathrm{J}\]
ب. الطَّاقَةُ الَّتِي اسْتَهْلَكَتْهَا كُلُّ مُقَاوَمَةٍ

الطَّاقَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ فِي الْمُقَاوَمَةِ الدَّاخِلِيَّةِ \((E_r)\):

\[E_r = I^2 r \times t = (3)^2 \times 2 \times 300 = 9 \times 2 \times 300 = 5400\ \mathrm{J}\]

الطَّاقَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ فِي الْمُقَاوَمَةِ الْخَارِجِيَّةِ \((E_R)\):

\[E_R = I^2 R \times t = (3)^2 \times 10 \times 300 = 9 \times 10 \times 300 = 27000\ \mathrm{J}\]
ج. نَوْعُ تَحَوُّلَاتِ الطَّاقَةِ
  • فِي الْبَطَّارِيَّةِ: تَتَحَوَّلُ الطَّاقَةُ الْكِيمْيَائِيَّةُ إِلَى طَاقَةٍ كَهْرَبَائِيَّةٍ.
  • فِي الْمُقَاوَمَاتِ (الدَّاخِلِيَّةِ وَالْخَارِجِيَّةِ): تَتَحَوَّلُ الطَّاقَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ إِلَى طَاقَةٍ حَرَارِيَّةٍ.

السُّؤَالُ 4 (صَفْحَة 148)

أَسْتَخْدِمُ الْأَرْقَامَ: وُصِلَتْ سَيَّارَةُ أَطْفَالٍ كَهْرَبَائِيَّةٍ مَعَ شَاحِنٍ كَهْرَبَائِيٍّ فَرْقُ جُهْدِهِ \((12\ \mathrm{V})\)، وَقُدْرَتُهُ \((120\ \mathrm{W})\) حَتَّى اكْتَمَلَتْ عَمَلِيَّةُ الشَّحْنِ. إِذَا عَلِمْتُ أَنَّ مِقْدَارَ الطَّاقَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ الَّتِي انْتَقَلَتْ إِلَى الْبَطَّارِيَّةِ \((24\ \mathrm{Wh})\)؛ أَحْسِبُ:
أ . الْمُدَّةَ الزَّمَنِيَّةَ لِاكْتِمَالِ عَمَلِيَّةِ الشَّحْنِ.
ب. التَّيَّارَ الْمَارَّ بَيْنَ الشَّاحِنِ وَبَطَّارِيَّةِ السَّيَّارَةِ.
ج. هَلْ يُمْكِنُ شَحْنُ السَّيَّارَةِ بِاسْتِخْدَامِ شَاحِنٍ فَرْقُ جُهْدِهِ \((12\ \mathrm{V})\)، وَالتَّيَّارُ الَّذِي يُنْتِجُهُ \((1\ \mathrm{A})\)؟ أُفَسِّرُ إِجَابَتِي.
الْمُعْطَيَاتُ:
  • \(V = 12\ \mathrm{V}\)
  • \(P = 120\ \mathrm{W}\)
  • \(E = 24\ \mathrm{Wh}\) (وَاط.سَاعَة)
أ. الْمُدَّةُ الزَّمَنِيَّةُ \((t)\)
\[t = \frac{E}{P}\]
\[t = \frac{24\ \mathrm{Wh}}{120\ \mathrm{W}} = 0.2\ \mathrm{h}\]

يُمْكِنُ تَحْوِيلُهَا لِدَقَائِقَ بِالضَّرْبِ فِي 60 لِتُصْبِحَ \((12\ \mathrm{min})\).

ب. التَّيَّارُ الْمَارُّ \((I)\)
\[I = \frac{P}{V}\]
\[I = \frac{120}{12} = 10\ \mathrm{A}\]
ج. اسْتِخْدَامُ شَاحِنٍ بِتَيَّارٍ \((1\ \mathrm{A})\)

إِذَا كَانَ الشَّاحِنُ الْجَدِيدُ يَمْتَلِكُ جُهْداً \(12\ \mathrm{V}\) وَتَيَّاراً \(1\ \mathrm{A}\)، فَإِنَّ قُدْرَتَهُ سَتَكُونُ:

\[P_{new} = I \times V = 1 \times 12 = 12\ \mathrm{W}\]

نَعَمْ، يُمْكِنُ شَحْنُهَا، لِأَنَّهُ يَمْتَلِكُ فَرْقَ الْجُهْدِ نَفْسَهُ الْمَطْلُوبَ (12 فولت) لِدَفْعِ الشُّحْنَاتِ، وَلَكِنَّ عَمَلِيَّةَ الشَّحْنِ سَتَسْتَغْرِقُ زَمَناً أَطْوَلَ بِكَثِيرٍ بِسَبَبِ انْخِفَاضِ الْقُدْرَةِ، حَيْثُ سَيُصْبِحُ الزَّمَنُ \(t = \frac{24}{12} = 2\ \mathrm{h}\) (سَاعَتَانِ بَدَلاً مِنْ 12 دَقِيقَةً).

السُّؤَالُ 5 (صَفْحَة 148)

أَسْتَنْتِجُ: تَتَكَوَّنُ دَارَةٌ كَهْرَبَائِيَّةٌ مِنْ بَطَّارِيَّةٍ لَهَا مُقَاوَمَةٌ دَاخِلِيَّةٌ وَمُقَاوَمَتَيْنِ خَارِجِيَّتَيْنِ، يَمُرُّ فِيهَا تَيَّارٌ كَهْرَبَائِيٌّ \((1\ \mathrm{A})\) بِالِاتِّجَاهِ مِنْ (a) إِلَى (b). مُثِّلَتْ تَغَيُّرَاتُ الْجُهْدِ فِيهَا بَيَانِيّاً، كَمَا فِي الشَّكْلِ الْمُجَاوِرِ. أَجِدُ مَا يَأْتِي:
أ . الْقُوَّةَ الدَّافِعَةَ الْكَهْرَبَائِيَّةَ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
ب. الْمُقَاوَمَةَ الدَّاخِلِيَّةَ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
ج. الْمُقَاوَمَةَ الْخَارِجِيَّةَ (A).
د. الْمُقَاوَمَةَ الْخَارِجِيَّةَ (B).
التمثيل البياني للجهد رسم بياني يبين تغير الجهد عبر مكونات الدارة: بطارية ثم مقاومة A ثم مقاومة B 0 2 4 6 8 V(V) a b c d e a ε, r A B
شَكْل: التَّمْثِيلُ الْبَيَانِيُّ لِتَغَيُّرَاتِ الْجُهْدِ
أ. الْقُوَّةُ الدَّافِعَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ \(( \epsilon )\)

تُمَثِّلُ الِارْتِفَاعَ الْمُفَاجِئَ فِي الْجُهْدِ مِنَ الصِّفْرِ عِنْدَ عُبُورِ الْبَطَّارِيَّةِ، وَمِنَ الرَّسْمِ نُشَاهِدُ أَنَّ الْجُهْدَ ارْتَفَعَ إِلَى \((8\ \mathrm{V})\).

\[\epsilon = 8\ \mathrm{V}\]
ب. الْمُقَاوَمَةُ الدَّاخِلِيَّةُ \((r)\)

مِقْدَارُ انْخِفَاضِ الْجُهْدِ دَاخِلَ الْبَطَّارِيَّةِ يُمَثِّلُ \((Ir)\). انْخَفَضَ الْجُهْدُ مِن \((8\ \mathrm{V})\) إِلَى \((6\ \mathrm{V})\) قَبْلَ الْخُرُوجِ مِنْهَا، أَيْ بِمِقْدَارِ \((2\ \mathrm{V})\).

\[Ir = 8 - 6 = 2\ \mathrm{V}\]

بِمَا أَنَّ التَّيَّارَ \((I = 1\ \mathrm{A})\):

\[1 \times r = 2 \implies r = 2\ \Omega\]
ج. الْمُقَاوَمَةُ الْخَارِجِيَّةُ (A)

انْخَفَضَ الْجُهْدُ عَبْرَ الْمُقَاوَمَةِ (A) مِن \((6\ \mathrm{V})\) إِلَى \((4\ \mathrm{V})\) كَمَا يَتَّضِحُ مِنَ الْمُنْحَنَى، مِمَّا يَعْنِي أَنَّ فَرْقَ الْجُهْدِ عَلَيْهَا هُوَ \((2\ \mathrm{V})\).

\[I R_A = 6 - 4 = 2\ \mathrm{V} \implies 1 \times R_A = 2 \implies R_A = 2\ \Omega\]
د. الْمُقَاوَمَةُ الْخَارِجِيَّةُ (B)

انْخَفَضَ الْجُهْدُ عَبْرَ الْمُقَاوَمَةِ (B) مِن \((4\ \mathrm{V})\) إِلَى \((0\ \mathrm{V})\)، فَيَكُونُ فَرْقُ الْجُهْدِ عَلَيْهَا \((4\ \mathrm{V})\).

\[I R_B = 4 - 0 = 4\ \mathrm{V} \implies 1 \times R_B = 4 \implies R_B = 4\ \Omega\]

6. أُفَكِّرُ (أَسْئِلَةُ الِاخْتِيَارِ مِنْ مُتَعَدِّدٍ)

السُّؤَالُ 6 - الْفِقْرَةُ 1 (صَفْحَة 149)

1. بَطَّارِيَّةٌ قُوَّتُهَا الدَّافِعَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ \((\epsilon)\) وَمُقَاوَمَتُهَا الدَّاخِلِيَّةُ \((r)\) وُصِلَتْ مَعَ مُقَاوَمَةٍ مُتَغَيِّرَةٍ \((R)\)، كَمَا يُبَيِّنُ الشَّكْلُ الْمُجَاوِرُ. بِزِيَادَةِ مِقْدَارِ الْمُقَاوَمَةِ الْمُتَغَيِّرَةِ \((R)\)؛ فَإِنَّ مَا يَحْدُثُ لِفَرْقِ الْجُهْدِ بَيْنَ قُطْبَيِ الْبَطَّارِيَّةِ \((V)\) وَالتَّيَّارِ \((I)\) فِي الدَّارَةِ، هُوَ:
أ . يَزْدَادُ \((V)\) وَيَزْدَادُ \((I)\).
ب. يَزْدَادُ \((V)\) وَيَنْقُصُ \((I)\).
ج . يَنْقُصُ \((V)\) وَيَزْدَادُ \((I)\).
د . يَنْقُصُ \((V)\) وَيَنْقُصُ \((I)\).
دارة بمقاومة متغيرة بطارية ومقاومة متغيرة وأميتر وفولتميتر R A I ε r V
شَكْل: الدَّارَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ مَعَ الْمُقَاوَمَةِ الْمُتَغَيِّرَةِ
التَّحْلِيلُ الْعِلْمِيُّ

أَوَّلاً: قَانُونُ التَّيَّارِ فِي الدَّارَةِ هُوَ: \(I = \frac{\epsilon}{R + r}\)
عِنْدَ زِيَادَةِ الْمُقَاوَمَةِ الْمُتَغَيِّرَةِ \((R)\)، تَزْدَادُ الْمُقَاوَمَةُ الْمُكَافِئَةُ لِلدَّارَةِ، وَبِالتَّالِي يَنْقُصُ التَّيَّارُ الْكُلِّيُّ \((I)\) بِنَاءً عَلَى الْعَلَاقَةِ الْعَكْسِيَّةِ.

ثَانِياً: قِرَاءَةُ الْفُولْتِمِيتَرِ تُعَبِّرُ عَنْ فَرْقِ الْجُهْدِ بَيْنَ قُطْبَيِ الْبَطَّارِيَّةِ، وَمُعَادَلَتُهَا: \(V = \epsilon - I r\)
بِمَا أَنَّ التَّيَّارَ \((I)\) قَدْ نَقَصَ، فَإِنَّ مِقْدَارَ الْهُبُوطِ فِي الْجُهْدِ \((Ir)\) سَيَقِلُّ. وَلِأَنَّ هَذَا الْمِقْدَارَ مَطْرُوحٌ مِنْ قِيمَةٍ ثَابِتَةٍ \((\epsilon)\)، فَإِنَّ النَّاتِجَ النِّهَائِيَّ لِفَرْقِ الْجُهْدِ \((V)\) سَيَزْدَادُ.

الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

الْإِجَابَةُ الصَّحِيحَةُ هِيَ (ب) يَزْدَادُ \((V)\) وَيَنْقُصُ \((I)\).

السُّؤَالُ 6 - الْفِقْرَةُ 2 (صَفْحَة 149)

2. دَارَةٌ كَهْرَبَائِيَّةٌ بَسِيطَةٌ تَتَكَوَّنُ مِنْ بَطَّارِيَّتَيْنِ وَمُقَاوَمَةٍ خَارِجِيَّةٍ، التَّيَّارُ الْمَارُّ فِي الدَّارَةِ \((1.5\ \mathrm{A})\). مُعْتَمِداً عَلَى التَّمْثِيلِ الْبَيَانِيِّ لِتَغَيُّرَاتِ الْجُهْدِ فِي الدَّارَةِ، فَإِنَّ الْقُدْرَةَ الْكُلِّيَّةَ الْمُسْتَهْلَكَةَ فِي مُقَاوَمَاتِ الدَّارَةِ الدَّاخِلِيَّةِ وَالْخَارِجِيَّةِ بِوَحْدَةِ الْوَاط \((W)\):
أ. 22.5
التمثيل البياني للجهد لبطاريتين منحنى يوضح ارتفاعات وانخفاضات الجهد لبطاريتين ومقاومة 0 3 6 9 12 V(V) a b c d a ε1 r1 ε2 r2 R
شَكْل: التَّمْثِيلُ الْبَيَانِيُّ لِلْجُهْدِ فِي الدَّارَةِ
خُطُوَاتُ الْحَلِّ

لِحِسَابِ الْقُدْرَةِ الْكُلِّيَّةِ الْمُسْتَهْلَكَةِ فِي جَمِيعِ الْمُقَاوَمَاتِ (الدَّاخِلِيَّةِ وَالْخَارِجِيَّةِ)، نُطَبِّقُ مَبْدَأَ حِفْظِ الطَّاقَةِ: الْقُدْرَةُ الْمُسْتَهْلَكَةُ تُسَاوِي الْقُدْرَةَ الْكُلِّيَّةَ الْمُنْتَجَةَ مِنَ الْبَطَّارِيَّاتِ.

1. نَسْتَخْرِجُ الْقُوَّةَ الدَّافِعَةَ لِلْبَطَّارِيَّاتِ مِنَ الرَّسْمِ الْبَيَانِيِّ (وَمِقْدَارُهَا يُمَثِّلُ الِارْتِفَاعَ فِي الْجُهْدِ):

  • الْبَطَّارِيَّةُ الْأُولَى \(\epsilon_1\): ارْتَفَعَ الْجُهْدُ مِن صِفْرٍ إِلَى \((6\ \mathrm{V})\) \(\implies \epsilon_1 = 6\ \mathrm{V}\)
  • الْبَطَّارِيَّةُ الثَّانِيَةُ \(\epsilon_2\): ارْتَفَعَ الْجُهْدُ مِن \((3\ \mathrm{V})\) إِلَى \((12\ \mathrm{V})\) \(\implies \epsilon_2 = 12 - 3 = 9\ \mathrm{V}\)

2. نَحْسِبُ مَجْمُوعَ الْقُوَّةِ الدَّافِعَةِ الْمُنْتَجَةِ فِي الدَّارَةِ:

\[\Sigma\epsilon = \epsilon_1 + \epsilon_2 = 6 + 9 = 15\ \mathrm{V}\]

3. نَحْسِبُ الْقُدْرَةَ الْكُلِّيَّةَ الْمُنْتَجَةَ \((P)\) وَهِيَ نَفْسُهَا الْمُسْتَهْلَكَةُ (عِلْماً أَنَّ التَّيَّارَ \(I = 1.5\ \mathrm{A}\)):

\[P = I \times \Sigma\epsilon = 1.5 \times 15 = 22.5\ \mathrm{W}\]
الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

الْإِجَابَةُ الصَّحِيحَةُ هِيَ (أ) 22.5.

السُّؤَالُ 6 - الْفِقْرَةُ 3 (صَفْحَة 149)

3. يُعْرَفُ الْمُعَدَّلُ الزَّمَنِيُّ لِلشُّغْلِ الَّذِي تَبْذُلُهُ الْبَطَّارِيَّةُ لِنَقْلِ كَمِّيَّةٍ مِنَ الشُّحْنَةِ بَيْنَ قُطْبَيْهَا بِأَنَّهُ:
أ . فَرْقُ الْجُهْدِ بَيْنَ قُطْبَيِ الْبَطَّارِيَّةِ.
ب. الْقُوَّةُ الدَّافِعَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
ج. الْقُدْرَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
د . الْمُقَاوَمَةُ الدَّاخِلِيَّةُ لِلْبَطَّارِيَّةِ.
التَّفْسِيرُ

بِحَسَبِ التَّعْرِيفِ الْفِيزْيَائِيِّ لِلْمُصْطَلَحَاتِ، فَإِنَّ الْمُعَدَّلَ الزَّمَنِيَّ لِإِنْجَازِ الشُّغْلِ هُوَ التَّعْرِيفُ الْعَامُّ لِـ (الْقُدْرَةِ). وَبِمَا أَنَّ الْمَقْصُودَ هُوَ الشُّغْلُ الْمَبْذُولُ مِنَ الْبَطَّارِيَّةِ، فَهُوَ يُشِيرُ إِلَى (قُدْرَةِ الْبَطَّارِيَّةِ)، وَتُعْطَى بِالْعَلَاقَةِ \((P = \frac{W}{\Delta t} = I\epsilon)\).

الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

الْإِجَابَةُ الصَّحِيحَةُ هِيَ (ج) الْقُدْرَةُ الْكَهْرَبَائِيَّةُ لِلْبَطَّارِيَّةِ.

السُّؤَالُ 6 - الْفِقْرَةُ 4 (صَفْحَة 149)

4. وُصِلَ مِصْبَاحٌ كَهْرَبَائِيٌّ مَعَ مَصْدَرِ فَرْقِ جُهْدٍ \((240\ \mathrm{V})\)؛ فَسَرَى فِيهِ تَيَّارٌ كَهْرَبَائِيٌّ؛ إِذَا كَانَ سِعْرُ الطَّاقَةِ الْكَهْرَبَائِيَّةِ \((0.2\ \mathrm{JD/kWh})\)؛ فَإِنَّ تَكْلِفَةَ تَشْغِيلِ الْمِصْبَاحِ مُدَّةَ عِشْرِينَ سَاعَةً تُسَاوِي:
أ. 4.8 JD
ب. 0.24 JD
(مُلَاحَظَةٌ: قِيمَةُ التَّيَّارِ فِي النَّصِّ الْأَصْلِيِّ غَيْرُ ظَاهِرَةٍ وِفْقَ الْمُعْطَيَاتِ الْمَقْرُوءَةِ).
طَرِيقَةُ الْحَلِّ بِنَاءً عَلَى الْخِيَارَاتِ

لِحِسَابِ التَّكْلِفَةِ (Cost)، نَسْتَخْدِمُ الْقَانُونَ:

\[Cost = P\ (\mathrm{kW}) \times t\ (\mathrm{h}) \times Price\]

نَظَراً لِأَنَّ قِيمَةَ التَّيَّارِ غَيْرُ مَكْتُوبَةٍ، سَنَخْتَبِرُ النَّوَاتِجَ:

إِذَا كَانَتِ الْإِجَابَةُ \((0.24\ \mathrm{JD})\):

\[0.24 = P \times 20 \times 0.2 \implies P = \frac{0.24}{4} = 0.06\ \mathrm{kW} = 60\ \mathrm{W}\]

وَهُوَ مِصْبَاحٌ مَنْطِقِيٌّ جِدّاً بِقُدْرَةِ \(60\ \mathrm{W}\). وَبِالتَّالِي يَكُونُ تَيَّارُهُ \(I = \frac{P}{V} = \frac{60}{240} = 0.25\ \mathrm{A}\).

إِذَا كَانَتِ الْإِجَابَةُ \((4.8\ \mathrm{JD})\):

\[4.8 = P \times 20 \times 0.2 \implies P = \frac{4.8}{4} = 1.2\ \mathrm{kW} = 1200\ \mathrm{W}\]

وَقُدْرَةُ \(1200\ \mathrm{W}\) كَبِيرَةٌ جِدّاً عَلَى مُجَرَّدِ "مِصْبَاحٍ" عَادِيٍّ.

الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

بِافْتِرَاضِ أَنَّ تَيَّارَ الْمِصْبَاحِ هُوَ \((0.25\ \mathrm{A})\) بِقُدْرَةٍ مَنْطِقِيَّةٍ، فَإِنَّ الْإِجَابَةَ الصَّحِيحَةَ هِيَ (ب) 0.24 JD.

السُّؤَالُ 6 - الْفِقْرَةُ 5 (صَفْحَة 149)

5. هَاتِفٌ نَقَّالٌ يَعْمَلُ عَلَى بَطَّارِيَّةٍ تُخَزِّنُ طَاقَةً كَهْرَبَائِيَّةً مِقْدَارُهَا \((0.015\ \mathrm{kWh})\)، وُصِلَ بِشَاحِنٍ يُزَوِّدُ بِتَيَّارٍ \((2\ \mathrm{A})\) وَفَرْقِ جُهْدٍ \((5.00\ \mathrm{V})\). إِذَا كَانَتِ الْبَطَّارِيَّةُ مُفَرَّغَةً تَمَاماً، فَإِنَّ الزَّمَنَ اللَّازِمَ لِشَحْنِهَا كَامِلَةً هُوَ:
أ. 0.75 h
ب. 1.5 h
ج. 3.0 h
الْمُعْطَيَاتُ:
  • \(E = 0.015\ \mathrm{kWh}\)
  • \(I = 2\ \mathrm{A}\)
  • \(V = 5.00\ \mathrm{V}\)
خُطُوَاتُ الْحَلِّ:

1. نَحْسِبُ الْقُدْرَةَ الْكَهْرَبَائِيَّةَ لِلشَّاحِنِ \((P)\) بِالْوَاطِّ ثُمَّ نُحَوِّلُهَا لِلْكِيلُو وَاط:

\[P = I \times V = 2 \times 5 = 10\ \mathrm{W}\]
\[P = \frac{10}{1000} = 0.01\ \mathrm{kW}\]

2. نَحْسِبُ الزَّمَنَ \((t)\) مِنْ قَانُونِ الطَّاقَةِ \(E = P \times t\):

\[t = \frac{E}{P} = \frac{0.015}{0.01}\]
\[t = 1.5\ \mathrm{h}\]
الْإِجَابَةُ النِّهَائِيَّةُ:

الْإِجَابَةُ الصَّحِيحَةُ هِيَ (ب) 1.5 h.

مُلَاحَظَةٌ: إِذَا لَمْ يَكُنْ سُكْرِبْت MathJax مُضَافاً لِقَالِبِ بْلُوجَر (Blogger) لَدَيْكَ، يُرْجَى إِضَافَةُ هَذَا الْكُودِ قَبْلَ وَسْمِ </head> لِمَرَّةٍ وَاحِدَةٍ فَقَطْ:
<script>window.MathJax={tex:{inlineMath:[['\\(','\\)']],displayMath:[['\\[','\\]']],processEscapes:true},options:{skipHtmlTags:['script','noscript','style','textarea','pre','code']}};</script><script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>

bilal
bilal

مقالات قد تهمك

تعليقات