• يَمُرُّ فِي جَمِيعِ الْمُقَاوَمَاتِ التَّيَّارُ نَفْسُهُ: \(\dots = I_T = I_1 = I_2\)
• يَتَجَزَّأُ فَرْقُ الْجُهْدِ الْكُلِّيِّ عَلَى الْمُقَاوَمَاتِ: \(\dots + V_T = V_1 + V_2\)
• الْمُقَاوَمَةُ الْمُكَافِئَةُ تُسَاوِي مَجْمُوعَ الْمُقَاوَمَاتِ (\(R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots\)) وَتَكُونُ أَكْبَرَ مِنْ أَكْبَرِ مُقَاوَمَةٍ فِي الْمَجْمُوعَةِ.

تَبْقَى إِضَاءَةُ الْمِصْبَاحِ الثَّانِي كَمَا هِيَ (لَا تَتَغَيَّرُ). السَّبَبُ يَعُودُ إِلَى أَنَّ التَّوْصِيلَ عَلَى التَّوَازِي يَضْمَنُ بَقَاءَ فَرْقِ الْجُهْدِ بَيْنَ طَرَفَيِ الْمِصْبَاحِ الثَّانِي ثَابِتاً (مُسَاوِياً لِقُوَّةِ الْبَطَّارِيَّةِ الدَّافِعَةِ لِأَنَّهَا مِثَالِيَّةٌ). وَبِمَا أَنَّ مُقَاوَمَةَ الْمِصْبَاحِ نَفْسِهِ لَمْ تَتَغَيَّرْ، فَإِنَّ التَّيَّارَ الْمَارَّ فِيهِ يَبْقَى ثَابِتاً حَسَبَ قَانُونِ أُوم (\(I = \frac{V}{R}\)).

تَتَطَابَقُ الْقِيمَةُ الْمَحْسُوبَةُ عَمَلِيّاً مِنْ قِسْمَةِ الْجُهْدِ الْكُلِّيِّ عَلَى التَّيَّارِ الْكُلِّيِّ مَعَ الْقِيمَةِ النَّظَرِيَّةِ الْمَحْسُوبَةِ بِالْعَلَاقَاتِ الرِّيَاضِيَّةِ.

فِي التَّوَالِي نَجِدُ عَمَلِيّاً أَنَّ \(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3\). وَفِي التَّوَازِي نَجِدُ أَنَّ \(\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\).

فِي التَّوَالِي: الْجُهْدُ الْكُلِّيُّ يَتَوَزَّعُ (مَجْمُوعُ الْجُهُودِ الْفَرْعِيَّةِ يُسَاوِي جُهْدَ الْمَصْدَرِ).
فِي التَّوَازِي: الْجُهْدُ الْكُلِّيُّ (جُهْدُ الْمَصْدَرِ) يُسَاوِي الْجُهْدَ الْفَرْعِيَّ عَلَى طَرَفَيْ كُلِّ مُقَاوَمَةٍ.

فِي التَّوَالِي: التَّيَّارُ الْكُلِّيُّ هُوَ نَفْسُهُ التَّيَّارُ الْمَارُّ فِي كُلِّ مُقَاوَمَةٍ.
فِي التَّوَازِي: التَّيَّارُ الْكُلِّيُّ يَتَجَزَّأُ (مَجْمُوعُ التَّيَّارَاتِ الْفَرْعِيَّةِ يُسَاوِي التَّيَّارَ الْكُلِّيَّ).

قَاعِدَةُ كِيرْشُوفَ الْأُولَى تَنُصُّ عَلَى أَنَّ مَجْمُوعَ التَّيَّارَاتِ الدَّاخِلَةِ إِلَى نُقْطَةِ تَفَرُّعٍ يُسَاوِي مَجْمُوعَ التَّيَّارَاتِ الْخَارِجَةِ مِنْهَا. وَبِمَا أَنَّ التَّيَّارَ هُوَ مُعَدَّلُ تَدَفُّقِ الشُّحْنَاتِ الزَّمَنِيِّ، فَهَذَا يَعْنِي أَنَّ كَمِّيَّةَ الشُّحْنَةِ الَّتِي تَدْخُلُ نُقْطَةَ التَّفَرُّعِ فِي مُدَّةٍ زَمَنِيَّةٍ تُسَاوِي كَمِّيَّةَ الشُّحْنَةِ الَّتِي تُغَادِرُهَا فِي الْمُدَّةِ نَفْسِهَا، وَلَا يُمْكِنُ أَنْ تَتَرَاكَمَ الشُّحْنَةُ أَوْ تَفْنَى، وَهُوَ جَوْهَرُ مَبْدَأِ حِفْظِ الشُّحْنَةِ.

تَنُصُّ قَاعِدَةُ كِيرْشُوفَ الثَّانِيَةِ عَلَى أَنَّ الْمَجْمُوعَ الْجَبْرِيَّ لِتَغَيُّرَاتِ الْجُهْدِ فِي مَسَارٍ مُغْلَقٍ يُسَاوِي صِفْراً (\( \Sigma \Delta V = 0 \)). هَذَا يَتَوَافَقُ مَعَ حِفْظِ الطَّاقَةِ؛ لِأَنَّ الشُّحْنَةَ الِافْتِرَاضِيَّةَ الْمُوجَبَةَ عِنْدَمَا تُكْمِلُ دَوْرَةً كَامِلَةً وَتَعُودُ لِنُقْطَةِ الْبِدَايَةِ، يَكُونُ التَّغَيُّرُ فِي طَاقَةِ وَضْعِهَا صِفْراً، حَيْثُ إِنَّ الطَّاقَةَ الَّتِي تَكْتَسِبُهَا مِنَ الْبَطَّارِيَّاتِ تُعَادِلُ تَمَاماً الطَّاقَةَ الَّتِي تَسْتَهْلِكُهَا عِنْدَ مُرُورِهَا فِي الْمُقَاوَمَاتِ.

• \(\epsilon_1 = 12\ \mathrm{V}\) ، \(r_1 = 0.5\ \Omega\)
• \(\epsilon_2 = 8\ \mathrm{V}\) ، \(r_2 = 0.5\ \Omega\)
• \(R_1 = 8\ \Omega\) ، \(R_2 = 1\ \Omega\)
• مَسَارُ الْعُبُورِ: مَعَ عَقَارِبِ السَّاعَةِ (\(a \to b \to c \to d \to a\))
• التَّيَّارُ الْمُفْتَرَضُ \(I\): بِعَكْسِ عَقَارِبِ السَّاعَةِ.

نُطَبِّقُ قَاعِدَةَ كِيرْشُوفَ الثَّانِيَةَ، وَنَتَذَكَّرُ أَنَّ الْعُبُورَ عَكْسَ اتِّجَاهِ التَّيَّارِ يَجْعَلُ التَّغَيُّرَ فِي الْجُهْدِ عَبْرَ الْمُقَاوَمَةِ مُوجَباً (\(+IR\)):

مِنْ \(a\) إِلَى \(b\): نَعْبُرُ \(\epsilon_1\) مِنَ السَّالِبِ لِلْمُوجَبِ فَيَكُونُ الْجُهْدُ \(+12\)، وَنَعْبُرُ \(r_1\) عَكْسَ التَّيَّارِ فَيَكُونُ \(+I(0.5)\). ثُمَّ نَعْبُرُ \(R_2\) عَكْسَ التَّيَّارِ \(+I(1)\).

مِنْ \(c\) إِلَى \(d\): نَعْبُرُ \(\epsilon_2\) مِنَ الْمُوجَبِ لِلسَّالِبِ فَيَكُونُ \(-8\)، وَنَعْبُرُ \(r_2\) عَكْسَ التَّيَّارِ فَيَكُونُ \(+I(0.5)\). ثُمَّ نَعْبُرُ \(R_1\) عَكْسَ التَّيَّارِ \(+I(8)\).

نُطَبِّقُ مَعَادَلَةَ التَّغَيُّرِ فِي الْجُهْدِ عِنْدَ الْعُبُورِ مِنْ \(b\) إِلَى \(a\):

بِمَا أَنَّنَا نَعْبُرُ مَعَ اتِّجَاهِ التَّيَّارِ فَالْجُهْدُ يَقِلُّ عَبْرَ الْمُقَاوَمَاتِ، وَنَعْبُرُ الْبَطَّارِيَّةَ لِلْمُوجَبِ فَيَزْدَادُ:

• الْأُولَى: \(\Sigma I = 0\) (مَبْدَأُ حِفْظِ الشُّحْنَةِ).
• الثَّانِيَةُ: \(\Sigma \Delta V = 0\) (مَبْدَأُ حِفْظِ الطَّاقَةِ).

فِي التَّوَالِي: التَّيَّارُ ثَابِتٌ وَالْجُهْدُ يَتَجَزَّأُ وَالْمُقَاوَمَةُ تَزْدَادُ. فِي التَّوَازِي: الْجُهْدُ ثَابِتٌ وَالتَّيَّارُ يَتَجَزَّأُ وَالْمُقَاوَمَةُ تَقِلُّ.

تُوَصَّلُ عَلَى التَّوَازِي، لِيَحْصُلَ كُلُّ مِصْبَاحٍ عَلَى الْجُهْدِ الْكَامِلِ، وَلِيَبْقَى أَحَدُهُمَا مُضِيئاً إِذَا تَعَطَّلَ الْآخَرُ.

لِأَنَّ التَّيَّارَ يَنْتَقِلُ مِنَ الْجُهْدِ الْأَعْلَى لِلْأَقَلِّ، فَالْعُبُورُ مَعَهُ يَعْنِي نُقْصَاناً فِي الْجُهْدِ (قِيمَةً سَالِبَةً).

يَتِمُّ الِاعْتِمَادُ عَلَى قَوَانِينِ كِيرْشُوفَ لِحَلِّهَا بِتَطْبِيقِ مُعَادَلَاتِ (\(\Sigma \Delta V = 0\)) وَ (\(\Sigma I = 0\)).